Alrededor de los 14 y 15 años se trasladó a Cali, Valle del Cauca, para así integrarse a una academia. Allí se incorporó a Fútbol Pass y esta fue su verdadera academia de formación. En fútbol Pascu León explotó por completo. En la categoría juvenil de la Liga Vallecaucana durante la temporada 14 y 15 marcó la friolera cantidad de 50 goles en 38 partidos, una cifra que parece sacada de un videojuego.
Esos números descomunales no pasaron desapercibidos. Los visuos de los Tigres, equipo de la Liga Mexicana, pusieron sus ojos en este joven colombiano y decidieron llevárselo para terminar de formarlo en sus categorías inferiores. Quiñones llegó a la categoría sub20 de los Tigres B para disputar el torneo 2015, donde marcó 15 goles en 17 partidos, confirmando que el gol seguía siendo su sello distintivo.
Antes de debutar en la primera división lo humbieron de préstamo en el equipo del Venados en el ascenso MX para que así ganara experiencia. Allí su debut no pudo ser más espectacular. marcó un doblete frente al filial del Cruz Azul y tras ese préstamo llegó su momento más esperado. El 23 de julio del 2016 con apenas 18 años Julian debutó en la primera división de México, lo hizo con los Tigres ante el Atalas, encuentro que terminó 0 por cer.
Quiñones no se adaptó del todo al principio y fue prestado al equipo de los Lobos Guapa. En este equipo fue donde finalmente explotó. Marcó 17 goles en 28 partidos converténdose en una figura de la Liga mexicana. Tras esto, Tigres lo quiso de vuelta, pero volvió a ocurrir lo mismo. No funcionó de la mejor manera. simplemente no se adaptado al equipo felino.
Tuvo una dura lesión de ligamentos que lo dejó fuera por meses. En ese lapso de lesión se proclamó campeón de liga luego de que Tigres venciera León en la final, su segunda liga después de haberla conseguido en 2016, que ganaron contra el América. En 2018 fue convocado por la selección sub20 de Colombia para disputar el Sudamericano sub20.
Luego también disputó con Colombia los Juegos Centroamericanos y del Caribe obteniendo la medalla de oro con cuatro goles. Quiñones estuvo años en Tigres, pero él supo que jamás iba a funcionar en el esquema del Toque Ferreti, así que en un acuerdo con la directiva pidió marcharse. En 2021 fue prestado al Atlas de Guadalajara y este para él era el momento de un nuevo reto y resultaría en uno de los momentos más gloriosos de toda su carrera.
En el Atlas Cañones jugó 78 partidos y marcó 32 goles, una cifra que confirmaba su consistencia goleadora. Esto hizo que lo ficharon de forma oficial por $3,00000. Lo más importante que logró en el Atlas fue colectivamente, pues ayudó al equipo a consiguir un bicampeonato, algo que era totalmente impensado para el Atlas. Un equipo que llegó a tener una siquidad de 70 años sin ganar la Liga.
Quiñones lo consiguió dos veces consecutivas, siendo pista clave de esaña histórica, ya que en las semifinales del Clausura enfrentó a su exequipo Tigres y de manera poética a su antiguo equipo que no confió del todo en él, les marcó tanto en la ida como en la vuelta. En la final marcó ante el Pachuca.
Fue allí donde Quiñones levantó el bcampeonato con el Atlas. Parece entonces en 2022 ya había sido reconocido individualmente como el Balón de Oro al mejor medio defensivo de la Liga Mexicana y también fue elegido para la Liga MX All Star de ese mismo año. En 2023, tras dos años inolvidables, llegó el momento de la despedida con el Atalas.
El día de su salida, previo el partido ante el Cruz Azul, en el estadio Jalisco, la afición le rindió un homenaje. Julián se había ganado el corazón de los rojinegros para siempre. En 2023, Quiñones fichó con el América por una cifra de 9,7 millones de dólares. Julián llegaba al club más laureado del fútbol mexicano. Su debut no pudo ser mejor.
Jugó su primer partido y marcó su primera diana frente al Puebla en una victoria de 3 por0. Con el América se convirtió en una estrella total. Empezó a llamar la atención de otros clubes fuera de México y Colombia no quiso perderlo, así que llamaron a Quiñones para que fuera convocado con la selección mayor de Colombia.
Pero aquí vino algo que dejó todos boqueabiertos. Quiñones rechazó el llamado del país donde nació porque estaba en proceso de naturalización para jugar con la selección mexicana. El presidente de la Federación Colombiana intentó convencerlo, pero fue inútil. Quiñones tenía claro que quería jugar en México. El 11 de octubre del 2023, Quiñones hizo oficial que ya era mexicana al recibir su nacionalidad por parte del gobierno de México.
Después, la FIFA dio el visto bueno para que jugara con la verde. Quiñones debutó en 2023 con México. Lo hizo ante la selección de Honduras, converténdose en el extranjero número uno en vestir la camiseta de México, además del primer colombiano en hacerlo. Tras estos trayelletos se hizo mundial por su nivel mostrado en el América, Quiñones siguió coleccionando títulos siendo una pieza clave.
ganó la liga mexicana en 2023 y 2024, siendo su segundo bcampeonato en México. Es por eso que una liga que estaba captando talento de todas partes lo quiso. Quiñones jugar en la misma liga que Cristiano Ronaldo, el fútbol árabe, y trataría de vencer al portugués en su propio juego, marcar goles. En 2024, Quiñones fichó con el Alcadesi ya de la Liga de Arabia Saudita por una cifra de 13,8 millones de euros.
El Colombo mexicano daba al salto una de las ligas más ambiciosas y crecientes del mundo. Este fichaje no fue uno cualquiera, la venta más cara de un equipo mexicano hacia un club no europeo. Además, Quiñones se convirtió en el segundo jugador mexicano en disputar la Liga Saudí. En 2025 ganó el título de la Nacions League con México, además de la Copa Oro y en 2026 logró algo inédito.
Fue el máximo goleador de la Liga árabe, algo de no creer. En una liga donde competía contra Karim Benzemá, Sadio Mané, Jo Félix, pero sobre todo contra Cristiano Ronaldo. Quiñones los venció todos marcando 33 goles en 31 partidos. una bestialidad. Con eso llegó la mejor forma para el mundial. Quiñon recibió el llamado por parte del Vasco Aguirre.
Jugaría su primer mundial y lo haría vistiendo la camiseta de México en su casa. En el primer partido ante Sudáfrica, Quiñones hizo historia, marcó el primer gol del Mundial en el Estadio Azteca, algo que provocó el grito de todos los mexicanos. Quiñones había pasado por momentos duros, ya que muchos mexicanos no lo querían en la selección al no nacer en México, pero cuando marcó todos se dieron cuenta que un mexicano nace donde se le da la gana.
El partido finalmente terminó 2 por0. Quiñones recibió el premio del jugador del partido. El sueño finalmente se había cumplido. Pero es que esto no fue todo. En el tercer encuentro ante Chequia, también en el estadio Azteca, Quiñones marcó el segundo de la noche, su segundo gol en copas del mundo. El niño que jugaba descalso, Ma Payan, ahora era protagonista en la Copa del Mundo vistiendo una camiseta que no era la de su país de nacimiento, sino la del país que eligió con el corazón.
